由式(3)可得:超声波强度I 随cv 呈指数衰减;定义Y =ln*I0/I为声密度,则Y 与cv 为线性正相关。而文献[9]给出的Y 与cv 关系曲线不完全符合式(3)所描述的Y 与cv 成正比的关系(图2)。

 

为解决理论公式(2)(3)不能很好地模拟试验曲线的问题,笔者对Lamb 公式中的散射衰减项及Y 与cv 的线性关系进行修正,使2 个理论公式能够较好地对图1、图2中的试验曲线进行模拟。

1 散射衰减项的修正

式(2)中括号中的第1 项可以用来说明图1 曲线上的(b)段。式(2)中括号中的第2 项可以用来说明图1 中的(a)段曲线。因此,式(2)只说明a 存在一个极小值,但是图1 显示a 除了存在一个极小值外,还存在一个极大值以及(c)段曲线。文献[10]指出式(2)不适用(c)段曲线,因此,可以认为Lamb 公式中黏滞衰减项不需要修正。因为瑞利散射只适用于微细粒子而无法模拟粗粒子的散射,因此式(2)中的瑞利散射项需要修正。修正的前提是:粗粒子对超声波的散射类似于对光波的散射,即对于超声波的散射,颗粒只是相移元件;超声波经过颗粒会产生相位角为c 的相移,产生相移的超声波与那些没有相移的超声波束发生干涉形成散射,其散射系数K 可用Hulst 模型[11] 求出:

式(7)等号右边的第1 项为黏滞衰减项,即为图1 中曲线的(a)段;等号右边第2 项为修正的Hulst 散射项。根据文献[13],Hulst 散射曲线随d 增大而增大,K 首先以瑞利模型方式增加并达到极大值,然后逐渐随d 增加而减小,形成1 个单峰。当d 很大时,式(7)等号右边的第2 项约为cv 3d 。因此,式(7)能全面解释图1 中曲线的(a)段、(b)段和(c)段。2 Y 与cv 线性关系的修正式(3)说明Y 和cv 成正比关系。图3 是由图2 改绘而成的Y ~ cv 曲线。由图3 可知,Y 与cv 的关系线不是一条简单的直线,而是一条中间扭曲的S 形曲线。