摘要 对双抗扭试验测得的大岛花岗岩在蠕变、应力增加和松弛过程的声发射随应力演化的行为分别进行了时间分形分析。结果表明:无论是受化学溶液、水、还是空气的侵蚀,大岛花岗岩在蠕变、应力增加和松弛过程中都表现有时间分形特征:个别具有单一分形结构,大多数具有多重时间相关分形结构。这种分形特征因花岗岩的各向异性、受力状态和过程以及受侵蚀的环境而有所区别。分形维数的改变与岩石系统状态的演化有对应关系,如系统临近破坏,分形维数就降低。
关键词 化学溶液侵蚀,声发射,时间相关分形,岩石,蠕变,应力松弛,应力增加
1 前 言
分形是研究岩石的微破裂(cm级)、中等破裂(岩爆)到大破裂(地震, km级)的自相似性的有力工具。因此,在地震、地球物理学、岩石力学等学科领域获得了广泛的应用。目前,大量的分形分析主要集中在事件的空间和尺寸分布特征方面[1~18]。例如,描述地震的频率-振幅的自相似性的G-R关系[1]和煤爆的空间分形关系[8, 10]。Kagan and Knopoff说明了矿震过程也具有分形特征:如果一个矿震事件为一个多震事件,余震的出现率与t-1有关19, 20](t为主震开始以来的时间)。Main等人发现了矿震事件率与b值的关系[21]。由微裂纹的迅速增长产生的声发射(AE)是与脆性断裂相关的一种重要现象。它给岩石破裂提供了丰富的信息,如Hirata等人发现声发射源的空间分布也是分形的[4]。
现在的问题是岩石微破裂事件在时间分布上是否也具有分形特征?在所获得的实验结果的基础上,作者曾经探讨了受不同化学溶液侵蚀的砂岩在三轴应力状态下以及受不同的化学溶液侵蚀的大岛花岗岩在应力增加、初期应力松弛和稳定应力松弛、初期蠕变和稳定蠕变等过程中,微破裂的声发射事件的时间分布上的分形特征[22]。文[22]使用了时间尺码不大于60s。本文拟将从更大的时间尺码(例如0~200 s)上,探讨化学环境对不同应力腐蚀下的花岗岩微破裂过程的时间相关分形行为的影响。
2 岩石微破裂过程的时间相关分形计算方法
化学环境侵蚀下的岩石微破裂的时间相关分形特性,可以通过计算下列的两点相关积分

式中:n为要分析的时间段上发生的声发射事件时间序列中的声发射事件总数,N(T相关分形维数越小,表明岩石微破裂事件在时间上的聚类越分离。产生一个随机事件序列的波松过程的时间相关分形维数为1.0或是logC(t)-logt图上的
斜率为1.0[24, 25]。
3 化学环境对花岗岩在不同应力腐蚀过程中的微破裂的时间相关分形特性的影响
3.1 化学环境对花岗岩在蠕变过程中的微破裂的时间相关分形特性的影响
用上述方法对大岛花岗岩在蠕变过程中的微破裂的时间相关分形特性进行了分析。时间尺码为0~200 s,以1 s间隔。测量结果表明,受环境影响的A类花岗岩试件(裂纹的扩展方向与rift面平行)在蠕变过程中的微破裂事件具有时间相关分形特性,而且存在多分形区域(分形结构)。这种多分形结构表现在:受空气侵蚀的A类花岗岩的第一分形区域的时间相关分形维数要大于第二分形区域的时间相关分形维数(图1(a)),而对于受化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB和聚乙烯PEO侵蚀的A类花岗岩则得出了相反的结论:第一分形区域的时间相关分形
维数则要小于第二分形区域的时间相关分形维数(图1(c), (d))。
对受环境影响的B类花岗岩试件(裂纹的扩展方向与grain面平行)在蠕变过程中的微破裂事件,也进行时间相关分形分析。与A类花岗岩相类似,整个蠕变过程具有多时间相关分形特征。但区别在于:无论是受空气或水侵蚀,还是受化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB侵蚀,B类花岗岩第一分形区域的时间相关分形维数都要小于第二分形区域的时间相关分形维数(图1(a), (b), (c))。[mem]
同样,对于C类花岗岩试件在蠕变过程中的微破裂事件,也进行了时间相关分形分析。受空气、水侵蚀的C类花岗岩(裂纹的扩展方向与hardware面平行)的破裂过程具有单一时间相关分形行为(图1(a), (b)),而对于受化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB和聚乙烯PEO侵蚀的,则具有多重时间相关分形特性,且第一分形区域的时间相关分形维数要大于第二分形区域的时间相关分形维数(图1(c),(d))。前者区别于受同样环境影响的A,B类花岗岩情况,后者与A,B类花岗岩受化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB和聚乙烯PEO侵蚀的情况正好相反。

进一步地,将整个蠕变过程依次分成若干时间段,对每一时间段内发生的声发射事件进行时间相关分形分析。分别统计分析不同的时间尺码(如1~20 s, 1~30 s或31~200 s,以1 s为间隔)的测量结果(图2)。可以看出,用较小时间尺码(如1~20 s, 1~30 s)测量的时间相关分形维数比1.0稍小一些。而且随着蠕变过程的进行,分形维数变化不很大,但到岩石临近破坏时,分形维数很快降低到0.2左右。用较大时间尺码(如31~200 s或33~200 s)测量的时间相关分形维数比用较小时间尺码(1~20 s,1~30 s)测量的结果稍小一些,在0.8左右。而且随着蠕变过程的进行,时间相关分形维数略有降低。这里未能用31~200 s或33~200 s测出临近破坏的时间段的分形维数,是因为该段的时间要小于其时间尺码。这种时间相关分形维数的降低与前人对地震、岩爆、微震在空间和尺寸上的分布的分形测量结果是相类似的。

3.2 化学环境对花岗岩在应力增加过程中的微破裂的时间相关分形特性的影响
用同样的方法对受环境侵蚀的大岛花岗岩在应力增加过程的破裂行为进行了时间相关分形测量。结果表明(图3):无论是A类、B类还是C类花岗岩,是受水或空气侵蚀的、还是受化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB或聚乙烯PEO侵蚀的,都具有时间相关分形特征。值得注意的是:后一分形区域的分形维数要小于前一分形区域的分形维数,而且在时间码尺大到一定(如101.8,约63 s)时,不能测出分形维数。

3.3 化学环境对花岗岩在应力松弛过程中的微破裂的时间相关分形特性的影响
同样,对受空气、水、化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB或聚乙烯PEO侵蚀的三类花岗岩的应力松弛过程进行了时间相关分形测量。首先是受水侵蚀的OGDT13A1(A类花岗岩),考虑两个应力松弛过程,一个是由17kg降至12 kg(其持续时间为1 521 s),另一个应力松弛过程为其初期:载荷由17kg降至16.8 kg(持续时间为21 s)(图4(a)),以考查整个应力松弛过程与其中的某一部分应力松弛过程的破裂事件的相似性,这两个过程的分形维数均为0.92,而且都表现有时间尺码极限。对于前者,时间尺码极限大约为200 s,而后者的则为10 s左右。
再是对受空气与化学溶液侵蚀的A,B,C类花岗岩的测试结果进行分析(图4(b), (c))。除了OGDT8C1(A类受空气侵蚀)具有单一时间相关分形结构外,其余都表现为多重分形结构,并且后一分形区域的时间相关分形维数要小于前一分形区域的时间相关分形维数,存在时间尺码极限。

4 时间分形特征与破裂机制之间的关系
上述的结果表明,空气、水、化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB和聚乙烯PEO侵蚀下的花岗岩在不同的应力腐蚀破裂过程中均具有时间相关分形特性,这反映了岩石破裂事件的分布(聚类)在一定的时间(应力腐蚀)过程中的自相似性,即当前的破裂事件与先前的破裂事件的相关性。由分形区域的交界可以确定破裂事件的相互作用时间。例如,对于图4(a)所示的情况,长时间的应力松弛过程的相互作用时间大约为25 s,而应力松弛初期的相互作用时间大约为8 s。相互作用时间缩短,表明破裂事件之间相互作用加强,事件聚类程度增加。随着破坏程度的接近,时间相关分形维数则降低。因此,时间相关分形维数可为预测岩石破坏提供重要的信息。
但是,侵蚀环境的不同有不同的效果(表1)。多重分形结构是因为花岗岩在受环境与应力侵蚀的共同作用过程中产生的破裂事件的机制在不同的时间尺码内是不同的,即所有破裂事件并非都在同一时间内产生,第一分形区域的时间相关分形维数有别于第二分形区域的时间相关分形维数。小时间尺码内的时间相关维数大于较大时间尺码内的时间相关维数,表明小时间尺码内产生破裂事件多半是随机产生,而较大时间尺度内有较多的破坏事件聚类。破裂事件有可能是小裂纹的进一步扩展、连通,产生较大的裂纹。否则,则相反。

5 结 论
(1)无论是受空气、水还是化学溶液的侵蚀作用,在不同的应力作用过程中花岗岩的破裂事件在时间的分布都具有分形或比例尺不变性质,分形特性可以通过计算一个受约束的时间比例尺范围上的分形维数而得到。
(2)在蠕变过程中,受空气或水侵蚀的C类花岗岩具有单一分形结构,其余的均有多重分形结构。受化学溶液十二烷三甲基溴化物DTAB或聚乙烯PEO侵蚀的A,B类花岗岩,后一分形区域的时间相关分形维数要小于前一分形区域的时间相关分形维数。而此环境侵蚀下的C类花岗岩则相反。
(3)在应力增加和松弛过程中,除了个别的,无论是受空气、水还是化学溶液的侵蚀作用,花岗岩的微破裂过程都具有多重分形结构,后一分形区域的时间相关分形维数要小于前一分形区域的时间相关分形维数。而且存在时间比例尺边界(t= 101.8s)。
(4)同空间和尺寸分形特征一样,花岗岩的时间相关分形维数降低与系统的破坏的接近程度有相对应的关系。
(5)有关研究表明,余震序列的事件出现率一般地随时间而降低。如果这个观点成立的话,我们可以假设时间相关分形维数与岩石破裂事件率之间也存在某种逆关系。基于上述时间相关分形特征,可以根据不同的分形区域分别建立相应的非线性演化方程,对系统的破裂过程进行合理的分段描述。