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刀具磨损声发射信号的混沌特性分析

发布日期:2016-01-19 09:09    浏览次数:

 关 山,彭 昶

(东北电力大学机械工程学院,吉林 132012)
摘要:金属切削是一个非线性系统,刀具磨损产生的声发射信号具有混沌特征。该文采用混沌理论对刀具不同磨损程度的声发射信号进行非线性特性分析。首先采用经验模态分解与小波阈值结合(empirical mode decomposition and wavelet,EMD-Wavelet)的法对信号去噪,消除噪声对吸引子结构以及特征参数的影响。其次利用互信息法和Cao 方法分别求时延和嵌入维,对去噪后的信号进行相空间重构。最后绘制吸引子相图,并求解特征参数关联维。结果表明,看似无序杂乱的非线性声发射信号有着内在的有序状态。吸引子结构随着刀具磨损状态的改变呈现一定变化规律,关联维数与刀具磨损状态有一定的对应关系。这些特性对于刀具磨损状态识别有一定的参考意义。
0 引 言
在机床切削过程中刀具的磨损不可避免,当刀具磨损较严重时将直接影响加工精度和效率,特别是对于一些自动化加工设备以及高精密机床,刀具磨损对精度和效率影响更为明显,因此了解刀具的磨损状态对于金属切削而言意义重大。金属切削是个复杂的过程,影响刀具磨损因素较多,包括切削用量、材料特性、切削环境等。这些因素综合影响刀具磨损状态,刀具磨损状态信息包含在磨损过程中产生的各种信号中,通常用来分析刀具磨损状态的信号有振动信号、声发射(acoustic emission, AE)信号、力信号等。本文通过采集刀具磨损声发射信号来分析其特征状态。相对于其他方法,声发射信号频率较高,一般能达到50 kHz 以上,而一般机械,环境噪声都是处在低频段,因此声发射信号抗干扰性强,而且声发射技术应用前景较广。对于金属切削这一多因素影响系统,试验表明刀具磨损产生的非线性声发射信号具有混沌特性。混沌理论(chaos)是1963 年由美国气象学家E.Lorenz 提出,是一种兼具质性思考与量化分析的方法。混沌的表征参数主要有关联维数、Lyapunov 指数、Kolmogorov 熵[1]。对于研究非平稳非线性的系统,混沌理论有较强的适应性。很多人也做过研究,如将混沌理论用于复杂机械系统的故障诊断等[2]。混沌系统对于噪声比较敏感,而信号的采集难免会受到噪声干扰,去除噪声有利于准确求出关联维数。本文通过对采集信号进行EMD-Wavelet 去噪,基于混沌理论重构相空间来挖掘内在信息,构造动力系统吸引子及其相图,计算关联维数。分析磨损状态与特征量的关系以及不同磨损量的AE 信号非线性特性,这对刀具磨损监测和磨损状态识别都有参考意义。
1 试验数据采集
试验使用的材料为镍基高温合金GH625,刀片为肯纳公司的KC9125 硬质合金涂层刀片,切削用量选择如下,切削速度560 r/min、进给量0.3 mm/r、背吃刀量0.4 mm。机床采用CKA6136i 数控车床。试验在实验室内完成的,传感器采用PXR30 谐振式声发射传感器,谐振频率300 kHz,带宽80~400 kHz,前置放大器为PXPAⅡ宽带声发射放大器,带宽15~2 000 kHz,增益40 dB,而且通带滤波器下限频率选择50 kHz,基本上背景噪声,以及一些机械噪声等低频声信号影响较小,试验数据采样率为2 MHz,试验布置图如图1 所示。
试验数据采集方法是:切削10 s,仅记录后5 s 的数据,停车测量磨损量;换新刀片,切削20 s,记录最后5 s信号,停车测量磨损量;试验过程重复进行,直到刀片磨损为止。本文选取6 组数据进行分析。仅记录每次切削过程最后5 s 的数据是为了使信号更好地反映刀具当前的磨损状态,同时减少了数据采集量。采集的信号时序图如图2。
从图 2 可以看出随着磨损量的增大,信号随机性增强,周期规律变得杂乱不明显。
2 信号去噪
声发射信号采集过程中,信号很可能含有高频噪声,比如前置放大器产生的高频电子噪声,因此对采集信号进行滤波是处理分析信号前的重要一步,这一点在吸引子相图上有比较直观的体现。为了减弱一些混杂在信号中的高频噪声的影响,文中采用经验模态分解与小波阈值对信号进行去噪[3-4],利用了经验模态分解的频率分解特点和小波良好的局域时频特性。
2.1 经验模态分解
经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)是Huang 等[5]提出的一种时频分解算法,不需要选择分解基函数,EMD 是一种基于数据本身的自适应分解方法,将原始信号x(t)分解成n 个固有模态函数(intrinsic mode function,imf)和余项rn(t),余项rn(t)为信号x(t)的趋势项, 本征模态函数依次从高频到低频排列,imf1(t),imf2(t),…, imfn(t),用公式可表示为:
对于大多数被污染信号,低频成分包含信号主要能量,高频主要是噪声主导的主模态。如图2 中第1 组数据的磨损量是0.10 mm,对应初期切削,刀具磨损量较小,信号比较平稳,周期规律较好,对应的高频噪声直观上不易区分,由经验模态分解可以很好地分离高频成分,取其数据的一段样本分解后前5 个本征模态函数如图3所示。确定噪声高频主模态个数k 可通过Boudrra[6]提出的连续均方误差(consecutive mean square error,CMSE)准则来确定,Boudrra 定义:
式中:N 为信号长度,使得CMSE 取得最小值的k 即为噪声主导模态的分界点,对于噪声主导的模态分量直接舍去,达到抑制噪声的效果,然后将剩余分量进行信号重构形成新信号x′(t):
2.2 小波阈值去噪
小波阈值去噪[7-9]对信噪比较高的信号处理效果较好,对重构的信号x′(t)再进行小波阈值去噪可使整体信号噪声含量较低。小波阈值去噪[7-9]实际就是分解抑制和重构的过程。将信号量化到小波系数上,对系数进行阈值处理再重构回信号。小波阈值主要有软阈值和硬阈值。软阈值函数为:
式中:W(j,n)表示小波系数;W′(j,n)表示阈值处理后的系数;T 为阈值;sgn 为符号函数。阈值确定准则主要有固定史坦无偏估计、自适应史坦无偏估计、极大极小准则、固定门限准则。经过小波去噪后,局部细节去噪效果比较好,直观地反映在吸引子相图上,吸引子轨道折叠更光滑,自相似结构更明显。
2.3 基于 EMD-Wavelet 信号去噪EMD-Wavelet 去噪流程如图4 所示。
去 噪 信 号的去噪效果可以采用信噪比改善量ΔSNR[10]来衡量,信噪比改善量定义如下:设原始时间序列为v1,v2,…,vn,降噪后的时间序列为y1,y2,…,yn,定义:
式中:σy,σv-y 分别表示去噪后信号标准偏差和噪声序列v1−y1,v2−y2,…,vn−yn 的标准差。对6 组数据进行去噪后,信噪比改善量ΔSNR 分别为:16.7940、11.6566、13.9445、12.4046、15.2167 和14.9336 dB。
3 相空间重构
滤除信号噪声后,由去噪时间序列重构相空间是分析信号的前提。相空间重构[11]基本思想是在拓扑或微分等价的意义下通过重构动力系统轨道来挖掘时间序列蕴含信息。相空间重构的方法主要有导数重构法,以及Packard 等[12]提出的使用较广的延迟坐标法。对于一维时间序列x(l),l=1,2,…,n,通过不同的时间延迟0,τ,2τ,…,(m−1)τ 来构造m 维相空间矢量[3-6]:
其中,M=n−(m−1)τ。相空间重构关键在于确定时间延迟τ 与嵌入维数m。
3.1 时间延迟的确定
时间延迟选取必须恰当,τ 值取太大使得时间序列中相邻点相关性小,如果τ 值取太小使得线性相关性强,不能充分展开相空间,恢复有规律的吸引子轨迹。本文采用互信息法求时间延迟[13]。互信息法能度量两变量总体依赖性,而且包含了时间序列的非线性特征,适用于大数据、非线性问题。Fraster[14]给出了互信息计算的递归算法:设 两离散信息序列分别为{s1,s2, … ,sn} 和{q1,q2,…,qm}构成的系统S 和Q,其信息熵分别为:
式中:Ps(si)和Pq(qj)分别为S 和Q 中事件si 和qj 的概率。给定 S 的情况下,则可获取系统Q 的信息,则互信息表示为:
式中:Psq(si,qj)为事件si 和事件qj 的联合分布概率。定义[s,q]=[x(t),x(t+τ)],则I(Q,S)是与延迟时间τ 有关的函数,不妨表示为I(τ)。取I(τ)的第1 个极小值点作为最优时间延迟。图 5 为磨损量为0.10 mm 时一个样本的互信息曲线。Matlab 计算延迟时间为23。对每种磨损量取多个样本进行计算,并取其均值,结果如表1 所示。
从表 1 中可以看出,随着磨损量增加,延迟时间总体呈现减小趋势,根据定义[s,q]=[x(t),x(t+τ)],这说明s与q 在时间序列上位置更靠近,而互信息I(τ)表示的是它们之间的相关性,则时序信号各样点相关性减小。这一结果基本与磨损信号趋势相符,磨损信号随磨损量增大逐渐变得不平稳,相关性减小,随机性增强。
3.2 嵌入维数计算
嵌入维数m 是能够完全包容以状态转移构成的吸引子的最小相空间的维数。相空间的维数也就是时间序列的时间延迟点的个数。Takens 给出m≥2d+1,d 是动力系统维数。根据上文已计算的延迟时间,本文采用Cao 方法[15]确定最小嵌入维数。Cao 采用了与虚假最近邻点法(false nearest neighbors,FNN)类似的思路,对于相空间矢量xi(l)=(xi,xi+τ,…,xi+(l-1)τ) i=1,2,…,N−(l−1)τ,定义:
当时间序列确定时,E1(m)将在m 大于一定值m0 后不再变化,可以得出最小嵌入维数是m0+1。图6 所示为磨损量0.10 mm 时的求解嵌入维曲线。
其他磨损状态下取多个样本求得的嵌入维分布范围与化整后均值见表1。嵌入维也决定了吸引子的空间结构,每一个m 维相空间矢量点,都是由单变量数据到多维空间的一个映射,重构后的相空间保留了原空间特性。
3.3 吸引子
对于看似很混乱的非线性信号,可通过重构的相空间恢复吸引子来检验其是否有自相似的结构。如果混乱是由混沌引起的,便可构造空间一定形状,也就是混沌吸引子。混沌吸引子也叫奇异吸引子,其形成实际上是轨道在相空间中经过无数次靠拢分离,分离再折叠,再靠拢,来回拉伸与折叠形成的几何图形,具有无穷层次的自相似结构。
对于试验中采集的6 种磨损状态的声发射信号,根据上文求解的延迟时间和嵌入维数重构的相空间恢复的吸引子如图7 所示。
图7 中吸引子呈现无穷嵌套的结构特征,而且空间结构在y=x 方向上展开。这种结构包含原非线性系统特性,其主要取决于合适的延迟时间和嵌入维数。混沌是“有序的无序”,而噪声是完全随机的,包含噪声的信号重构出的动力系统则可能没有那么明显的
空间形状,形状更杂乱。图8 为磨损量为0.10 mm 的含噪信号重构的吸引子相图。从图中可以看到,相比于去噪后重构的吸引子,噪声使得吸引子变得杂乱,局部细节特征被掩盖。
4 关联维数计算
关联维数是从混沌吸引子一系列的点中抽取的一种维数,反映系统复杂程度,是描述非线性动力系统的重要参数。关联维数采用G-P 算法来计算。对于相空间任意两点Xi,Xj,它们之间的距离记为rij= i j X − X ,给定一个小的正数ε,满足rij<ε 的点数目记为N0,总点数目记为N1,两者的比值记为C(ε),有:
式 中: θ(x)为单位阶跃函数。关联维数则表示为:
。绘制lnC(ε)~lnε 曲线,直线部分的斜率即为关联维数,曲线将随嵌入维数增大而趋于饱和。图9表示的是磨损量为0.10 mm 时lnC(ε)~lnε 曲线,求得的关联维数等于1.8278。
求得的其他状态下关联维数分别为:1.9224,1.8317,2.2025,2.5012,2.5739。对应表1 所示。磨损量与关联维数对应变化规律如图10 所示。
从图 10 中可以看出,关联维数基本与磨损状态呈现一种对应状态,关联维数的计算数值一定程度上反映出刀具磨损程度,也说明了重构空间分维特性。随着磨损量的增加,描述这一系统演化所需实质性变量增加,吸引子复杂程度变大。关联维数作为一个特征量可用于模式识别问题,构建磨损检测系统。
5 结 论
1)使用EMD-Wavelet 法对刀具磨损产生的声发射信号进行去噪,结果显示效果较好,刀具磨损声发射信号呈现混沌特性,混沌吸引子对噪声较敏感。
2)对于研究非线性问题,混沌理论有较强的适应性,将混沌无序信号重构出相空间来挖掘其内在信息是一种研究复杂非线性信号的基本方法
3)求解的关联维数对于识别磨损状态有指导意义。对于大量数据,通过提取特征,可使用神经网络或支持向量机来进行诊断或识别。