引 言

近年来随着化工、食品、生物医药、材料制备等与颗粒相关领域的高速发展，颗粒两相流中的颗粒尺寸分布获得更多的关注[1-2]。能源领域的水煤浆作为石油的一种替代产品，其中煤的粒径分布对水煤浆的流变性、稳定性以及燃烧效率影响很大；在涂料领域，颜料粒度决定其着色能力，添加剂的颗粒大小决定了成膜强度和耐磨性能；在催化剂领域，催化剂的粒度、分布也部分地决定其催化活性.常用的颗粒测量手段有电镜法、动态光散射法、离心沉降法、X 射线衍射法等[3]。然而对于分散相不透明而且在高浓度下（甚至高达 60%）条件下，用超声谱对颗粒系进行表征受到越来越多的关注[4-7]。超声波测量具有对介质高穿透能力、非浸入式、易实现在线检测以及装置和测量结果的稳定性和可靠性高的特点。宽带超声能快速精确测量颗粒尺寸分布，超声衰减谱法可能的测量范围在 10 nm～1 mm。

目前对于超声谱法颗粒测量大部分的工作大多集中在衰减谱方面，事实上相速度谱也包含了丰富的颗粒粒径分布信息[8-9]，因此本文着重结合超声衰减谱与相速度谱理论与实验进行讨论。通过ECAH[10-11]模型的数值计算阐明聚苯乙烯-水悬浊液中超声谱与颗粒粒径关系及灵敏度。实验获取 3种聚苯乙烯颗粒样品的超声衰减和相速度谱，采用Twomey、ORT 和DFP(Davidon-Fletcher-Powell)反演算法求解样品粒径分布，且将结果与显微镜图像法分析结果进行对比。

1 理论模型与数值计算

一般地，超声谱法颗粒粒径表征的典型过程包括两个步骤：首先通过实验获取与超声波频率相关的衰减谱和相速度(与颗粒粒度、介质黏度等多因素有关)，之后采用合理的理论模型与反演算法解释并求解粒径，理论模型奠定了整个测量的物理基础。

超声波在含颗粒两相介质中传播后会产生能量衰减和相移，其衰减大小与超声波频率有关，影响因素也较多，主要有两相介质中颗粒粒径、浓度、材质特性、连续介质特性、温度等，其主次也因具体条件不同而异。Dukhin 等[12]将超声波与颗粒间相互作用引起衰减机制归结为热损失、黏性损失、散射损失、吸收损失、结构和电损失，并指出对于长波长条件下（λ≫R）密度差很小的乳浊液黏性损失和热损失占主导地位；当粒径大于 100μm 或者超声频率超过 100 MHz 时，散射作用明显。

ECAH 模型较为全面地考虑了黏性损失、热损失、散射损失以及内部吸收。对于液固悬浊液，通过运用质量、动量和能量守恒定律、应力应变和声学与热力学关系式来获取压缩波、剪切波、热波在有弹性、各向同性、导热的球形固体颗粒以及连续相介质中的波动方程。对于一个单分散悬浮颗粒系统，与角频率w有关的超声波复波数k可以通过分散颗粒体积分数∅、颗粒半径 R、温度 T 和其余包含分散颗粒与连续介质特性向量 P 计算

乙烯-水悬浊液的超声衰减谱与相速度谱。由图2(a)可以看出，超声波衰减系数随着频率的增加而增大，随着频率增加曲线斜率越大，递增趋势加剧。由图 2(b)可以看出，超声波相速度随着频率的增加而减小，且曲线斜率越来越小。不同粒径大小的衰减谱和相速度谱数值大小与趋势存在明显差异，衰减系数与相速度对于聚苯乙烯颗粒粒径变化均非常敏感，因此理论上可通过衰减与相速度谱表征颗粒粒径。

2 实验装置与测量原理

2.1 实验装置

实验装置如图 3 所示，硬件资源包括用于产生与接收脉冲信号的 Panametrics 5800PR 型超声信号发射接收仪(最高激励频率为 35 MHz)，一对Panametrics 水浸系列超声纵波探头 V312-SU(标称中心频率为 25 MHz)，双通道高速数字化仪(NI 公 司 PCI-5114，最高采样率为 250 MS/s，单通道存储容量为 8 MB)，一个悬浊液恒温测量装置(实验在20℃的环境下进行)及 PC 机一台。此外，还编写一套能够对超声信号采集和处理软件，用于获取并分析宽频超声信号。

2.2 实验样品

实验样品为 3 种不同粒径分布的聚苯乙烯-水悬浊液，体积分数均为 10%，按其粒径大小分别对其编号为 1、2 和 3 号样品。超声法测量前先对样品机械搅拌 3 min，然后采用上海生析超声仪器有限公司 FS-250 型超声分散仪（频率20kHz，功率 150 W）分散 5 min。图 4 是聚苯乙烯颗粒在高倍显微镜下成像，可以看出单体聚苯乙烯颗粒球形度很好，且在实验条件下聚苯乙烯-水悬浊液分散效果较好。图 5 是采用欧美克公司 PIP8.1 型颗粒图像处理仪对3 种样品的检测结果，体积中位径分别为 8.01、21.67、63.59 m，样品 3 的粒径最大，且分布范围最宽。

2.3 测量方法

超声谱是对原始窄脉冲时域信号进行快速傅里叶变换(FFT)而获得，其中本实验超声衰减谱的获取是采用双样法，如图 3 所示：恒温槽中装满水并保持温度 20 ℃，吸收系数为αw，超声波从发射换能器 T1 经过恒温槽中水和样品池中的样品后被接收换能器 T2 接收，先后使用了两个超声低衰减材料制成的透声样品池，厚度为 l1(10 mm)和 l2(20 mm)，分别记录下不同厚度样品的透射脉冲波幅度为 A1 和 A2，且有 A1＞A2，则样品中的声衰减系数为

超声相速度谱的获取采用了插入取代法，由于参考系声学特性已知，声程不变，通过样品与参照物的超声波相位差计算即可获得相速度谱。实验条件同上，只是仅采用单个样品池，其中先后置入清水和聚苯乙烯悬浊液样品，从图 6 所示时域信号可看出超声波透过样品后强度较清水情况变弱、传播时间变短，通过 FFT 对时域信号作相位角展开，代入式(6)即可得到悬浊液的超声波相速度

大小与趋势基本一致，其中样品 3 的衰减谱和相速度谱仅在 10 MHz 以内测得，这是由于在此粒径范围内超声波衰减值随着频率急剧增大所致。

3 反演算法

在颗粒测量中的粒径求解算法分为两类：独立模式与非独立模式。非独立模式算法通常先将被测颗粒粒径分布假定为符合某一函数分布（如Rosin-Rammer 分布函数、对数正态分布），然后通过理论预测衰减谱/相速度与实测值误差最小来构造一个最优化问题，一般为 2 个待优化参数。本文采用了双参数 Rosin-Rammer 分布函数，并通过 DFP最优化算法求解。DFP 算法是一种求解无约束极小化问题的有效方法，属于拟牛顿算法。它通过一个迭代过程求解，基本迭代公式为：

表 2 中给出了样品体积中位径 DV50，与图像法相比，超声法测量粒径总体偏小,不过误差均小于15%。如样品 2 的超声衰减谱与相速度谱法测量最大误差均出现在DFP 算法，分别为 13.06%和 12.97%。

对比衰减和相速度谱法，具备如下特点：①声衰减法相对成熟，相速度谱的粒径反演更为新颖，前者主要的优势在于随粒径或浓度变化幅度大(几十甚至数百，Np·m1)，更敏感；②二者的颗粒粒径敏感区间相当，即对于衰减敏感的区间对于相速度同样适用，相速度本身在低浓度条件也不随浓度线性变化，因此线性代数方程构造方式亦不同，在一次反演过程中衰减谱与相速度谱构造的系数矩阵条件数分别为 5.6438×107 与 3.558×1011，表明后者的病态程度更为明显；③从测量角度，声速的测量较声衰减容易，也更准确(如不受 2 次声发射功率误差影响)，但受温度影响更大，如水温为 20℃，温度变化 0.1℃将导致声速变化 0.3 m·S⁻¹，因此温度控制是准确获取相速度谱的关键因素[15]。

5 结 论

从经典 ECAH 模型出发，提出了一种同时测量超声波衰减谱与相速度谱来表征颗粒两相系中颗粒粒径的方法。数值计算表明超声衰减谱与相速度谱在微米范围内对颗粒粒径变化非常敏感，对 3 种聚苯乙烯-水悬浊液采用双样法和插入取代法实测了超声衰减谱与相速度谱，并借助 Twomey、ORT 和DFP 最优化反演算法求解粒径分布，测得颗粒粒径分布与显微镜图像法测量结果较为吻合，且中位径误差均小于 15%。本文工作表明超声谱法为颗粒两相流测量提供了一种行之有效的手段。

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