摘要 从能量释放率理论出发,探讨了切削过程中钻头的受力分析和变形情况,给出了钻头裂

纹扩展的推广Irwin-Kies关系式。并由信号的时频特性,推出了钻头裂纹扩展或断裂声发射信号的数学模型,为深入研究钻头断裂的声发射监测方法提供了理论依据。
关键词 声发射;数学模型;钻头破损
对脆性材料的微小裂纹具有极高的灵敏度和快速响应性,而刀具材料大部分是由硬质合金等硬度较高的脆性材料组成,使用声发射技术监测刀具的裂纹或断裂是非常合适的[1].由于切削过程影响因素众多和裂纹产生的声发射信号传递路径复杂,观测声发射原始信号很困难,还不能建立原始声发射信号的力学模型,也就不能对刀具破损过程中声发射信号产生的机理进行更深入的研究。这在很大程度上制约了刀具破损机理的研究并极大地影响了刀具破损监测方法的推广使用。本文从弹塑性断裂力学基本理论出发,利用能量释放率断裂理论,研究了钻头发生裂纹和断裂时的声发射信号理论模型。
1 能量释放率断裂理论
设有一金属裂纹体,裂纹表面积A,若其裂纹面积扩展了dA,在这个过程中载荷所做的功dW,体系弹性应变能变化了dμ,塑性功变化了dζ,裂纹表面能的增加为dζ,这一过程是绝热和静态的,则根据能量守恒和转换定律,体系内能的增加等于外力功,即

dW= dμ+ dζ+ dξ (1)
裂纹扩展dA时弹性系统释放(耗散)的能量(势能)记为-dη=dW-dμ,则由式(1)
有

-dη=dW- dμ= dζ+ dξ (2)
裂纹扩展单位面积弹性系统释放的能量为裂纹扩展能量释放率,记为G,则有

由弹性理论中的形变能定理可知[2]:外力引起的材料发生弹性位移时所存储的弹性能(形
变能)等于外力所做功的一半,即
dμ= 2dW (4)
则有
(5)
裂纹单位面积所需要消耗的能量为裂纹扩展阻力率,记为GC,则有[mem]
(6)
一般地,裂纹扩展所消耗的塑性功和裂纹表面功都是材料常数,与外加载情况和裂纹几
何形状无关,因此,GC反映了材料的抗断裂破坏能力,通称为材料断裂韧性。因此,当G≥GC时,裂纹将失去平衡,开始失稳扩展,这就是能量释放率断裂判据。

2.1 压缩变形存储的弹性能
设在线性弹性范围内考虑,单位体积的弹性应变能为

式中 δ——单位长度应变;E——杨氏弹性模量;σ—钻头材料单位截面积的应力;ε—外力
P作用下产生的应变。
2.2 扭转变形存储的弹性能
由于扭矩T而产生扭转变形导致的单位体积存储的弹性应变能为

则对于长度为l,横截面积为A的钻头的弹性应变能为

设c为弹性体的柔度,则

ε=cP (11)
当钻头内出现长度为α的裂纹时,c和G均相应地发生变化,即c和G均是裂纹长度α的
函数,对式(11)微分,则有

dε=cdP+Pdc (12)
由于在加工过程中影响因素的复杂性,式(10)中的P,ε和G均在发生变化,假设在一小裂纹α出现时,对式(10)微分,则存储的弹性能变化为

因此,由式(2) (3)和式(17)可知,只要外力做功的增量在扣除系统的应变能增量后,仍然大于裂纹扩展所需的能量,即G>Gc,裂纹才足以进行扩展。式(7)表示了裂纹扩展能量释放率与外部载荷及其变化率和试件柔度随裂纹出现的变化率有关,这里称为推广的Ir-win-Kies关系式。
3 钻头产生裂纹或破损时的声发射信号能量模型
当系统受外力作用使得存储的形变弹性能超过G0C时,裂纹即出现扩展。当裂纹完成扩展后,系统存储的形变弹性能下降;同时,材料特性参数在裂纹附近也相应发生变化,通常情况下,c=c(a)和G=G(a)要变小,所以,阻碍裂纹扩展的能量也相应减小,导致GC下降,如果发生裂纹扩展后,剩余的形变弹性能仍大于下降了的GC,则裂纹会继续扩展,这就形成了剩余形变弹性能与阻碍裂纹扩展所需能量之间的相互循环作用,有些情况下,这种循环一直维持下去,直至裂纹扩展到完全断裂,形变弹性能完全释放掉,这个过程时间长短取决于材料固有的特性和外部作用力的大小,对于脆性材料,这个过程是极快的;而在另外一些情况下,这种过程并不持续到完全断裂,只是引起裂纹的扩展,在各种情况下,材料内部剩余的形变弹性能小于阻碍裂纹扩展所需的能量,即G

上式为钻头破损的声发射信号能量模型。由此式可知,由于钻头中裂纹的扩展或断裂而
产生的声发射信号的能量除了与钻头本身的材质和尺寸A/ (IpG2)有关外,不仅与外加载荷
P和T有关,而且与外加载荷的变化率dp/dt和dT/dt有关,另外,还与材料自身特性随裂纹扩展长度的变化特性 c/ a及 G/ a和裂纹的扩展速率da/dt有关。因此,影响钻头裂纹扩展或断裂而产生声发射信号能量大小的因素很多,如果在事前能确知式(19)中的各参数,便可以确定裂纹扩展时声发射信号能量的具体数值,然而,实际中关于式(9)中的η0, c/ a及 G/ a的估算较困难,要求计算精确亦较难。然而(19)仍从理论上说明了影响声发射信号能量的各个因素及其影响关系。
4 钻头产生裂纹或破损时声发射信号的时域数学模型
从数字信号处理中可知,声发射的总能量μAE应等于其产生的时域信号能量的总和。由于脆性断裂过程一般很短,实际的声发射信号只是有限带宽信号。在物理和数学上允许用一个面积为S和δ函数Sδ(t-t0)表示脆性材料的裂纹扩展或断裂时的信号,如时域函数f(t-t0) =Sδ(t-t0)
由帕什瓦定理和信号f(t-t0)的能量表达式及由傅里叶变换性质,可知

由前述分析可知,脆性材料在裂纹扩展时产生的声发射信号是一个有限带宽信号,因此,

设其频带宽度为[f2-f1],声发射信号的能量为

显然,声发射信号强度决定了函数f(t-t0)中S的大小,而由式(18)知,S的大小决定于μAE和声发射信号的脉冲持续时间,当钻头裂纹扩展或断袭产生的能量一定时,持续时间越短,声发射信号的强度越大,这从信号处理和变换的角度进一步解释了为什么突发性断裂产生的声发射信号总是很强的原因。
由前述可知,如果声发射信号以脉冲函数形式出现的持续时间 t2-t1 0,则相应的频域
带宽 f2-f1 ∞,对于突发性断裂情况,有如下近似表达式成立:

所以,钻头在裂纹扩展或断裂时的原始声发射时域信号可表示为

考虑到式(19),可以得出钻头的外加载荷与裂纹扩展或断裂时声发射信号的数学模型:

式中各符号含义同前所述。
在推导钻头破损时的声发射信号数学模型过程中,均未考虑钻削过程中钻头与工件表面
摩擦、钻头磨损、钻头与切屑作用及钻削过程中挤屑等带来的非突发性声发射信号,一般情
况下,这些声发射信号幅度较小而且大多是连续的,在监测钻头破损时,可以将这些信号视
为背景噪声,而当监测钻头磨损时,则应正确区分这些信号。
5 结 论
本文从弹塑性力学能量释放率理论出发,给出了钻头裂纹扩展的推广Irwin~Kies关系
式,推导出钻头在切削过程中断裂时声发射的能量理论模型和时域信号的理论模型,为进一
步利用声发射技术监测钻头刀具的断裂奠定了理论基础。
参考文献（略）