作者：沈阳航空工业学院 聂鹏、王东磊、王哲、徐涛

　1 　引言
声发射(acoustic emission ,AE) 技术是刀具磨损监测的一种新方法。AE 信号具有瞬态性和随机性,属于非平稳的随机信号。傅里叶变换是信号在整个时间域内频谱的统计特征,它没有局部化分析信号的功能[1 ] ,而小波分析作为一种信号处理方法,具有同时在时域和频域表征信号局部特征的能力,因此对于分析含有瞬态信息的AE 信号是适合的[2 ] 。

在对AE 信号做小波分析时,进行小波变换的小波基不唯一,所以对同一个信号进行不同小波基的变换后得到的信号特征也存在差异。小波基的选取对于准确提取信号的特征很重要,是对信号进行小波变换必须考虑的一个关键问题。目前,国内外已有机构对小波基的选取方法进行了一些研究,但缺乏系统规范的最佳小波基选取方法。具体到AE信号的小波分析、AE 信号对小波基的要求,尚没有文献全面、系统地报道[3 ] 。本文结合常用小波基的主要性质以及刀具磨损AE 信号的特点,对刀具磨损AE 信号小波分析中小波基的选取问题进行了理论分析并通过试验验证了理论分析的正确性。
　　2 　刀具磨损AE信号特点
实验研究表明,金属切削过程中有着丰富的AE信息。所谓AE 现象,就是当固体发生变形或断裂时发射出弹性波的现象,因此,本质上AE 信号是一种机械波,具有波的基本特性:波动性和衰减性。此外,AE 信号还具有瞬态性和多样性的特点,属于典型的非平稳信号。金属切削过程中,刀具后刀面的磨擦和切屑撞击、折断,以及剪切区塑性变形、前刀面第二区的磨擦等都会有AE 信号产生[4 ] 。
　3 　小波基定义和小波包分解的能量
3. 1 　小波基定义
若ψ( x) 是一个实值函数而且其频谱满足条件
Cψ =∫∞- ∞| ψ( x) | 2| x|d x < ∞ (1)
则ψ( x) 被称为一个基本小波或小波基。此外应满足
ψ(0) = 0 ] ∫+ ∞- ∞ψ( x) d x = 0 (2)
那么,根据一个基本小波ψ( x) ,通过平移和伸缩可以生成一组小波基函数{ψa , b ( x) } ,其中ψa , b ( x) =1aψ( x – ba) (3)
上式中应满足条件a > 0 且a , b ∈R 。其中变量a 反映某一个特定基函数的尺度,而b 则指明它沿坐标轴X 的平移。当确定了基函数后,原信号函数f ( x) 以小波ψ( x) 为基的连续小波变换即为Wf ( a , b) =∫+ ∞- ∞f ( x)ψa ,b ( x) d x (4)
3. 2 　小波包分解的信号能量
对于信号x ( n) 经过j 尺度的小波包分解可分解J = 2j 成个频率范围分量,即有各频段分量的能量:
EA0x ( n) = ΣNn – 1( A0 x ( n) ) 2 (5)EDjx ( n) = ΣN
n – 1( Djx ( n) ) 2 　( j = 1 ,2 , …, J – 1) (6)
式中EA0 x ( n) 表示信号在分解尺度j 上的低频分量的能量, EDj x ( n) 表示信号在分解尺度j 上的高频段的能量。
则信号的总能量为
Ex ( n) = EA0x ( n) + EDjx ( n) (7)
　　4 　刀具磨损AE信号小波基的选取
4. 1 　理论分析
根据刀具磨损的特点和小波基的性质[5 ]可得到如下结论:
(1) 由于刀具磨损是个渐变的过程,需要对AE信号进行较长时间的采集,因此使得信号的数据量较为庞大。所以从处理速度上考虑,应选择计算量小的小波基。由于离散小波变换比连续小波变换的计算量小,所以,AE 信号的处理应选取可进行离散小波变换的小波基。
(2) 在切削加工过程中,有时刀具会突然出现破损或崩刃等情况。为了获取正确的AE 源信息,必须要能够准确拾取突发的AE 信号。应优先考虑选择在时域具有紧支性的小波基,同时为了保证小波基在频域的局部分析能力,要求小波基在频域具有快速衰减性。
(3) 将小波变换公式(4) 用x′= x – b 经过数学替换后小波变换公式可写成
wf ( a , b) =1| a| ∫+ ∞- ∞f ( x + b)ψ( xa) d x (8)
将式(4) 和小波基函数式(8) 相比较,可发现小波变换实际上是不同尺度下的小波基函数与信号的相关性。小波基与信号的相关性越好,小波变换对信号的特征提取量就越多,用小波基分析信号的特征就越准确。而AE 信号在时域通常表现为一类具有一定的冲击特性和近似指数衰减性质的波形信号,且具有一定持续能力。因此选择的小波基应具有类似的性质才能对AE 信号的特征提供较好的分析效果。
(4) 对AE 信号进行小波变换时,为了保证AE信号特征的准确性,应最大限度地降低信号的失真。由信号分析理论可知,选择具有线性相位的小波基对信号进行分解和重构时能避免或减少信号的失真,而对称或反对称的函数具有线性相位,因此AE信号应尽量选择具有对称性的小波基。
(5) 刀具在切削加工中,其所产生的AE 信号中不可避免的混有干扰噪声。在对其进行小波变换后如何从干扰噪声中提取出AE 信号是个需要解决的关键问题。由小波基的性质可知,具有一定阶次消失矩的小波基能有效地突出信号的各种奇异特性,消失矩越高,频域的局部化能力就越强。因此选择具有一定阶次消失矩的小波基,能突出AE 信号的特征。
4. 2 　AE信号分析的小波基选取
根据以上分析,满足离散小波变换且时域具有紧支性、对称性以及具有一定消失矩要求的常用小波有四种: Haar 小波、Daubechies 小波、Symlets 小波和Coiflets 小波[6 ] 。四种小波函数及其频谱图分别见图1a～图1d。

从图1 中可看出,Haar 小波的时域局部分析能力最强,但是它的频谱不是快速衰减的,频域局部分析能力差。从时域波形看,Haar 小波不具有近似指数衰减的性质,因此时域分析能力强的Haar 小波并不适合分析具有近似指数衰减特性的AE 信号。其它三类小波基在时域是紧支的。它们的频谱也都具有快速衰减性,考察它们的时域波形,均具有一定的振荡衰减特性,并且这三类小波都具有一定的消失矩,相比消失矩为1 的Haar 小波更适合分析AE 信号。基于以上分析,可以得出结论:在几种常用的小波基中,Daubechie 小波、Symlets 小波和Coiflets 小波是适合于AE 信号分析的小波基。

　5 　试验验证与结果分析
5. 1 　试验过程
试验在数控车床上进行,工件材料为GH648 ,刀具材料为KC5010 ;采用北京鹏翔公司PXR30 型AE传感器,设定采集频率为2MHz ,采样点数为12000。刀具磨损AE 信号及其频谱如图2 所示。
5. 2 　刀具磨损AE信号频域能量特征提取
由式(7) 可知,信号在小波包变换后的能量和原始信号能量存在等价关系。因此用小波能量的分布来衡量原始信号能量是可靠的。由小波包分析理论可知,小波包对信号进行多层分解,可以把信号分解在任意精细的频带上,在这些频带上作能量统计,形成特征向量,更趋合理[7 ] 。
本文中以提取出小波包分解后的子带能量作为特征向量,用于验证小波基选择的正确性。具体步骤如下:

(1) 分别采用Haar 小波、Daubechies8 小波、Sym2lets8 小波和Coiflets4 为小波基,构造小波包函数,对AE 信号进行3 层小波包变换。由小波分析理论可知,经过三层小波包分解后,信号各频带的频率范围如表1 所示。

(2) 提取每个子带的小波包变换系数,以每个子带的能量作为特征参数并组成特征向量E , 则E =[ E3 ,1 E3 ,2 E3 ,3 E3 ,4 E3 ,5 E3 ,6 E3 ,7 E3 ,8 ] 。作出特征向量条形图如图3 所示。

5. 3 　验证结果分析
(1) 由图3 ,可知3b、3c 、3d 中的能量分布变化较为明显,但a 图中的能量分布变化相对平缓,即其能量分布在较宽的频率范围内。这主要是因为Haar小波的频域不是快速衰减而导致其频域局部分析能力较差;另外,由于Haar 小波不具有AE 信号的近似指数衰减性质,对AE 信号的特征分析能力比较差。根据图3 中的比较,Haar 小波不适用于AE 信号分析,而Daubechie 小波、Symlets 小波和Coiflets 小波适合于AE 信号分析。
(2) 从图2 信号频谱图中可以看出:刀具AE 信号的幅值在200KHz 以前、450KHz 左右和850KHz 以后三个区域的幅值较大,其它区域的幅值明显较小。从表1 可知以上几个频率范围的大部分在图3 的1、2、4、8 四个频带中。由图3 可知3b、3c 、3d 均能反应出能量在1、2、4 频带集中,但3c 、3d 图没有反映出能量在第8 频带集中,只有3b 图完全反应了能量在1、2、4、8 频带集中,即3b 图各频带能量的分布能够最优地反映出信号频谱的变化。因此,本试验中选择db8 小波。
　　6 　结语
本文针对刀具磨损AE 信号小波分析中小波基的选取问题进行的理论分析以及试验结果表明,虽然Daubechies8 小波、Symlets8 小波和Coiflets4 小波都适合于刀具磨损AE 信号的特征分析,但对于具体的AE 信号应进行具体分析,争取选取最优小波基。