作者：中国特种设备检测研究中心 孟　涛,何仁洋；北京工业大学机电学院 吴斌，焦敬品，何存富

声发射信号在结构中传播时携带有大量结构或材料缺陷的信息,如缺陷的类型、大小、位置和变化趋势等,准确确定结构中受损位置是声发射相对于其它无损检测方法的一大优势[1 ] 。常规的声发射检测技术是用仪器检测和分析声发射信号来对结构或材料中的缺陷进行检测和定位,而模态声发射技术认为声发射信号是频谱和模态丰富的导波信号,并且应当考虑导波频散和多模态特性的影响[2 ] 。受声发射源的自身特性、传感器特性、传播路径、环境噪声和声发射系统等多种复杂因素的影响,声发射传感器输出的电信号十分复杂,属于非平稳随机信号,需要利用各种信号处理技术提取有效声发射源的信息[3 ] 。传统的数据处理技术,如Fourier谱分析,功率谱分析,短时傅里叶(STFT) 分析和小波分析等,或是本身无法对这种非平稳的、随机的信号进行良好的识别;或者是本身方法的局限,造成了分析结果的模糊和误差。为此,笔者引入一种新的信号时频处理方法———Hilbert2Huang 变换法。

1 　Hilbert2Huang 变换原理
Hilbert2Huang 变换( HH T) 是由Huang 于1998 年提出的[4 ] ,其核心思想是将时间序列通过经验模态分解(简称EMD) ,分解成数个固有模态函数(简称IMF) ,然后利用Hilbert 变换构造解析号,得出信号的瞬时频率和振幅,进而得到时间序列的Hilbert 时频谱。
1. 1 　EMD 和IMF 函数
经验模态分解方法的思路是利用时间信号上下极值包络的平均值确定瞬时平衡位置,进而提取固有模态函数。其主要实现步骤有3 个:(1) 找出原始信号x ( t) 的局部极大值和极小值,利用三次曲线插值, 连接局部极大值和极小值,分别得到极大值包络xmax ( t) 和极小值包络xmin ( t) 。
(2) 对每个时刻的局部极大值xmax ( t) 和极小值xmin ( t) 取平均,得到瞬时平均值m( t) :
m( t) =xmax ( t) + xmin ( t)
2 （1）

(3) 用原始信号x ( t) 减去瞬时平均值m( t) ,得到一个去掉低频的新数列h( t) :
h( t) = x ( t) – m( t) (2)
对于不同的数据信号, h ( t) 可能是固有模态函数,也可能不是。固有模态函数IMF 必须满足两个条件,即①极值点数目和过零点数目相等或最多相差1 个。②在任意点,由局部极大值点和局部极小值点构成的两条包络线平均值为0 。
检查h( t) 是否满足上述两个条件, 若满足, 则将h( t) 作为一个固有模态函数。若不满足,将h ( t)作为原始信号重复上述3 个步骤,直到满足①, ②两个条件为止。由此得到第一个固有模态函数IMF1 ,记为C1 ( t) 。一般来说, C1 ( t) 代表了原始信号中的高频部分, 也称C1 ( t) 为原始信号的一个振动模态。将C1 ( t) 从原始信号中分离出来:
x ( t) – C1 ( t) = r1 ( t) (3)
因为余数r1 仍然包含较长周期分量,所以将r1作为新的信号应用上述步骤处理:
r1 ( t) – C2 ( t) = r2 ( t)
…
rn- 1 ( t) – Cn ( t) = rn ( t)
直到剩余项rn 变成单调函数或常数,再也没有IMF 解析出为止。这样,经过EMD 处理,可以从原始信号中分离出n 个固有模态函数分量( C1 , C2 ,…, Cn ) 和一个趋势项或常数rn 。顺便说明一下，即使是零均值的信号,最后的剩余项仍可能不为零,因为信号都有一个趋势, 而最后的余数项代表了整个时间信号的趋势。如果把分离出来的固有模态函数和趋势项加起来,则得到原始信号,即:

x ( t) =Σ Ci ( t) + rn ( t) (4)
i = 1
1. 2 　Hilbert 谱
通过EMD 分解得到的IMF 在特性上非常适合作Hilbert 变换。简单地说, Hilbert 变换为信号与1/ t 的卷积,因此, 其特点是强调局部属性, 这就避免了用傅里叶变换时拟合原始数列而产生的许多多余的、事实上不存在的高频成分。
对固有模态函数C( t) 作Hilbert 变换,得到函数C
∧( t) 。则C( t) 的解析信号Z( t) 为:
Z( t) = C( t) + i C∧( t) = a( t) eiθ( t) (5)
a( t) = [ C2 ( t) + C∧2 ( t) ]1/ 2 (6)
θ( t) = arctan C∧( t)C( t)(7)
式(5) ～ (7) 是坐标系中的表达式,明确地表达了瞬时振幅和瞬时相位,很好地反映了数据的瞬时特性。在此基础上定义的瞬时频率为:
ω( t) = dθ( t)
dt (8)
　　由上可见,由Hilbert 变换得到的振幅和频率都是时间的函数,如果把振幅显示在频率2时间的平面上,就可以得到整个信号的Hilbert 谱H(ω, t) 。
1. 3 　简单的Hilbert 谱
以具有明确表达式的单分量信号为例,对Hil2bert 谱和基于Hilbert2Hang 变换的瞬时频率的物理意义进行验证,并与Fourier 谱分析和STF T 谱分析的结果进行比较研究。
假定一个频率突变的余弦信号,在该信号5. 0 s之前的频率为3. 0 Hz ,在5. 0 s 处该信号的频率突降为1. 5 Hz ,即其表达式为:
cos2πf 1 t 　　t < 5. 0 s
x ( t) = (9)
cos2πf 2 t 　　t ≥5. 0 s
式中f 1 = 3. 0 Hz , f 2 = 1. 5 Hz。该信号的波形如图1 所示;

图1 　频率突变信号波形
图2 是信号的Fourier 谱。图中可见, Fou2rier 谱分析很难明确直接地描述该非平稳信号的时变特征。

图2 　频率突变信号频谱
图3 是信号的Hilbet 谱。Hilbert 谱能精确地表达突变信号发生突变前后的频率信息和频率突变的时刻。由于Hilbert 变换中的Gibbs 现象,在信号的边界和频率突变时刻,Hilbert 谱出现了误差。

图3 　频率突变信号Hilbert 谱
图4 是信号的STF T 谱。从图中看出STF T谱也能够确定突变前后信号的频率和频率突变的时间。但是,与Hilbert 谱相比, STFT 谱在3 Hz 和1. 5 Hz 附近频带很宽。这种泄漏现象势必引起STF T 谱低估真实频率处的能量。

图4 　频率突变信号STFT 谱
此外,在信号边界处和频率突变处,STFT 谱的Gibbs 现象也是非常明显。通过对该信号的分析可以看出,与STFT谱相比,Hilbert 谱具有较高的时频分辨率。
2 　Hilbert2Huang 变换在声发射信号分析识别中的应用
时频分布是在时频空间对信号进行描述,所表示的是信号在时频空间的能量分布密度。超声导波的群速度是声波能量传播的速度,导波的群速度频散曲线是在速度2频率空间上描述导波能量传播特性,因此,结构中传播的应力波信号的时频分布与结构中超声导波的频散曲线应有一定的对应关系。
断铅信号是一种典型的声发射信号,而且是一种非平稳的突发性信号。突发声发射信号波形具有在时域上可分开的特点。因而可以方便地获得各种声发射信号参数。笔者利用断铅信号来研究HH T在声发射信号分析识别中的应用。
在厚度为2. 67 mm 的钢板上放置一声发射传感器,接收距其190 mm 处铅芯折断产生的声发射信号,其时域波形及频谱如图5 所示,在信号前端有两个波包,可能存在两种群速度不同的导波模态。

图5 　断铅信号的原始波形域频谱
对信号的Hilbert 谱中信号能量分布较强的地方进行提取,结果如图6 所示。

图6 　提取后的断铅信号Hilbert 谱
以图7 薄板结构的理论群速度曲线作为参照,可以看出声发射信号中主要含有A0 和S0 两种导波模态,且信号能量组成以A0 模态导波为主,S0 模态导波相对较少。为了进一步验证此结论是否正确,在图6 中测出A0 和S0 两种模态导波在120 kHz 处到达传感器的时间tA0 = 3. 315 ×10 – 5 s 和tS0 = 6. 85 ×10 – 5 s ,由此可以得到两种模态到达传感器的实际时间差为Δt =3. 535 ×10 – 5 s。在图7 中测得A0 ,S0 两种模态的群速度为vA0 = 2 720. 57 m/ s 和vS0 = 5 441. 77 m/ s ,

图7 　厚度为2. 67 mm 的板中导波模态的群速度曲线
另外,传感器与断铅点的距离为190 mm ,由此可以计算出两种模态到达传感器的理论时间差为Δt′=3. 492 3 ×10 – 5 s。与实际测得的时间差Δt 相比,可以确定信号中主要含有A0 和S0 两种导波模态。
由此可知,通过将信号的时频分布与结构中导波传播的群速度进行比较对比,就可以确定信号中的模态和频率组成;反过来,也可以通过时频分析确定导波传播的群速度频散特性。
3 　结论
通过对单分量信号的分析,验证了H HT 的有效性,与短时傅里叶变换的结果相比, Hilbert 谱具有更高的时频分辨率。通过对结构中传播的声发射信号的时频分析处理,不仅可以了解信号的组成,而且可以获得结构中导波传播的频散特性,为声发射信号的检测分析提供必要的信息。