摘要：利用自行开发的岩石破裂过程分析RFPA系统，研究了对称载荷和非对称载荷下岩样的破坏过程以及破坏过程中所呈现的声发射特征。数值模拟结果演示两种条件下由微破裂诱致宏观破坏的演化过程以及和微破裂相关的声发射事件源的空间分布特征和事件序列特征。数值模拟结果指出，和对称载荷压缩实验相比，两者的最大区别在于在非对称载荷压缩实验中局部的剪切破坏的发生以及一个更加局部化的声发射事件源分布。从物理意义上讲非对称载荷实验提供了在预定破裂路径下研究脆性破坏的方法，从声发射研究方面来说非对称实验比对称实验能更好地观察声发射事件源的局部化。
摘要：局部化 ；声发射 ；微破裂 ；非对称加
1 引 言
岩石、陶瓷等复合物质的破坏，是在宏观破坏（主破裂）前先发生微破裂（微小破坏）。由于地壳中包含着许多断层和节理，所以地震也被看成是包含着断层和节理等应力集中源的地壳中的微破裂。基于这种观点，地震与岩石、陶瓷等复合物质中的微破裂有很多共同之处。岩石在发生微小破坏时，与地震有非常相似的特征：产生一种被称为声发射的弹性波。已有研究表明，岩石微破裂产生的声发射和地壳中的地震在超过8个震级级别上服从类似的统计规律。因此着眼于由微破裂导致的宏观破坏的研究有可能找到对实验室试样破裂乃至地震的岩石破裂现象进行统一说明的数理模式。
声发射局部化的分析是一个用于研究岩石微破裂导致岩石宏观破坏的常用工具。以往大多数的研究是进行岩石试样在对称载荷下的破裂实验来进行声发射研究。本文利用数值方法在进行对称实验研究的同时，进行了非对称实验。非对称加载提供一种新的用于研究岩石在确定起裂位置下发生脆性破坏的方法。而在对称实验中，无论是单轴还是三轴，起裂位置都带有某种模糊性，非对称实验则恰好消除了这种模糊性。另一种在确定起裂位置下研究岩石发生脆性破坏的方法是最近进行的含有初始愈合节理预先局部化的岩石破坏研究。无论是非对称实验还是含有初始宏观缺陷的实验，声发射局部化的集中域都是预先确定的，或是通过应力的非均质性来实现或是通过材料的宏观缺陷来实现。然而，在非对称实验中破坏路径也是可以事先确定的，而在含有自然愈合的节理的岩石破裂实验中却不总是这样。
本文利用自行开发的岩石破裂过程分析系统RFPA Rock Failure Process Analysis模拟在对称和非对称两种不同载荷条件下岩石破裂过程。根据数值模拟结果对比分析两种情况下应力演化过程、破坏模式的形成过程以及岩石破裂过程中所伴随的声发射特征及其参数变化，并将数值模拟结果和对称与非对称压缩实验中应力的形成与释放、X射线断层扫描CT所得的破坏模式等实验结果进行比较。
2 数值模拟方法和模型
2.1 数值模拟模型
考察一个岩石二维网络系统，网格被划分为m×n个等面积正方形单元，这样处理可能会造成应力集中区域计算精度不够，但对某一个确定的试样和后面声发射数的计算来说是需要的。假如进一步细划网格，则有助于提高计算精度。对于目前一般的非线性有限元而言，引入单元的非线性本构模型模拟整体材料的宏观非线性，并没有考虑到岩石类材料单元参数非均质性和随机性的特点。已有研究表明395，形成岩石材料宏观非线性的原因可能并不是细观单元体介质的非线性，而是细观单元体介质的非均质性及随机性。这种非均匀性使得岩石材料在承载过程中不断经历细观单元体的破坏，细观单元体的不断破坏造成宏观介质的连续损伤，从而形成宏观的非线性变形现象。
鉴于岩石类材料的细观单元体的随机性及非均匀性，本文采取Monte Carlo方法和统计描述相结合对单元体进行初始化赋值。细观单元体参数（强度、弹性模量等）的非均匀性可以用一个统计分布函数来描述，结合前人的经验及实验结果，本文采用Weibull统计分布形式。设网络中所有单元体强度和弹模阀值分别为 O和E，每个单元强度和弹模的阀值为O和E,
它们应服从Weibull统计分布，即

式中m1 m2为统计分布函数的形态参数，形态参数越大表明材料越均匀，当它趋近于无穷大时，就成为理想的均质脆性材料。由此统计分布构成的单元体组成一个样本空间，虽然它们的阀值分布函数可能相同，但空间分布却不完全一样，这些单元体构成岩石类材料宏观上性质可能大体一致，其主要差异在于细观结构的细节，反映了细观无序性，这种细观无序性
正好体现了岩石类材料的独特的离散性特征。一般在物理空间中随机分布无序性可以通过Monte Carlo方法来实现，这种既具有统计性，又具有随机性（无序性）的单元参数赋值方法满足了网络中单元体参数非均匀性和随机性的要求.

2.2 数值模拟方法
本文所用的岩石破裂过程分析系统RFPA是介于线弹性有限元与非线性有限元之间的一种“拟非线性”有限元程序345。首先将施加的外载划分为微小的加载步，划分加载步的大小应可以在一定近似程度上描述实际加载过程的连续性，每一个加载步实际上是一次线弹性计算，但应力、应变和位移被保留下来，下一加载步是在上一步应力、应变水平基础上计算。对第i加载步，有

入下一步加载计算；如果有单元破裂，则根据岩石的声发射与岩石的损伤具有一致性的假设，认为声发射的比率与岩石破坏的单元面积成正比，计算出每个声发射事件的能量：

后的应变能，根据其大小在声发射图中用圆圈标在单

单元破裂后，在下一步计算中假定破裂的单元继续存在，只是其弹性模量和强度急剧下降。这种弱化破裂单元的做法，在有限元计算中得到较满意的结果。计算采用反复迭代的方式，在一定的边界条件和生长规则（单元体的破坏规则）作用下，由有限元计算应力场确定应破裂的单元体。出现单元的破裂后，内边界条件发生改变，需要重新求解应力场方程，这样不断地重复求解直至稳态。缓慢改变外边界条件，每次重复上述过程，直至材料宏观断裂为止。
3 数值模拟结果及分析
3.1 微破裂诱致宏观破坏的溃化过程
图3显示了对称载荷作用下岩石微破裂诱致宏观破坏的演化过程。在加载初始阶段微破裂主要表现为随机性及无序性，单个微破裂的影响范围很小，微破裂之间的关联作用很弱，微破裂之间相互统计独立。随着外界位移的增加而造成岩样的损伤不断增大，微破裂之间的关联作用越显增强，表现微短程关联，并且在局部小尺度范围内串级，在岩样的中部出现宏观裂纹，但整个系统仍保持整体稳定。在高损伤

阶段，微破裂从小尺度串级过渡到大尺度串级，统计涨落越来越强烈，微破裂相互间的关联作用越来越大，最终贯通整个试样，形成剪切破裂的模式。当然，依据垫板的性质的不同以及试样高径比的差异也可能形成X型共轭宏观破裂模式。
图4显示了非对称载荷作用下岩石微破裂诱致宏观破坏的演化过程。和对称载荷情况相类似，在加载的初始阶段微破裂表现为随机性和无序性。然而，由于在非对称载荷条件下，在试样的加载和未加载的边界面上存在一个高应力集中区，所以微破裂更早地在局部范围内串级，从而使得试样在高应力集中区更早地产生宏观裂纹。而后随着加载位移量的增加，裂纹沿着应力分布所确定的应力集中面从岩样的顶端扩展到低端，然而整个岩样仍未失去承载能力，只是

整个应力-应变曲线此时产生一个较大的波动。随着加载位移量的继续增加，微破裂的集中区域转移到岩样的其它区域，直至整个试样失去承载能力。图 ” 为非对称载荷条件下由 X射线断层扫描CT）观测到的花岗岩破坏模式。将实验结果和数值模拟结果进行对比可以看出，两者的破坏模式非常相似，从后面的分析还可以看到，不仅最终的破坏模式几乎一样，声发射事件源的整个空间演化也几乎完全一致。
对称与非对称两种加载条件下的最大区别在于在非对称加载实验中局部剪切破坏的发生。

3.2 声发射事件源的空间序列
图 6是对称载荷下声发射事件源的空间演化图。在低损伤阶段，由于岩石类材料的非均质性，声发射呈现出一种随机的无序的分布。随着加载位移量的增加，尽管应力仍低于试样的抗压强度，但声发射事件源呈现出局部化的分布，通常声发射事件源的演化和试样中应力集中区一致，开始时在岩样的中部和下部串级。在破坏的后阶段声发射事件扩展到岩样的边
界，此时最终的破裂面形成。随后最大的声发射事件下降，而呈现出更加均匀的分布。在试样的端部附近声发射事件较少可能是由于端部摩擦而引起的。
图7是非对称载荷下声发射事件源的空间演化图。和对称载荷一样，在初始阶段，声发射事件呈现出一种随机的无序的分布。随着加载位移量的增加，在试样的加载与未加载的边界附近声发射非常活跃。而后声发射事件追踪裂纹的扩展中剪切破裂面的形成，从试样的顶部转移到底部。在剪切破坏面形成以后，声发射的活跃区转移到试样的其它区域。作为对比，
图 8显示了花岗岩岩样在非对称载荷作用下声发射事件源在加载过程中的演化图，分布图追踪了剪切破裂面从顶部到底部形成过程中声发射事件的轮廓。在剪切破坏形成以后，声发射活跃区转移到试样的其余区域。图8只是显示了当前的声发射源，没有累计以前的声发射源，图7不仅显示了当前的声发射源还显示了以前累计的声发射事件源。通过对比可以看出，数值模拟所显示的声发射事件源的空间分布演化过程和实验结果所显示的演化过程非常类似。

3.3 声发射事件源的时间序列
图9和图10分别显示了对称加载和非对称加载条件下的声发射数、累积声发射数和载荷与加载位移量之间的关系。在对称载荷条件下，当载荷接近岩石的峰值强度时，声发射事件数显著地增加，导致声发射事件累积曲线急剧上升。在非对称载荷条件下，声发射事件数显著增加的时刻早于对称载荷的情况，非对称破坏中累积的声发射显著增加的时间也早于对称破坏，这是由于在非对称边界条件下试样的顶端有一个高应力集中区，微破裂首先在此萌生并扩展导致而成的。

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和对称载荷类似，声发射事件数的最大位置位于试样最终整体破坏的时刻。两种条件下显著的不同在于和标准的对称压缩条件下的共轭型破坏相比，非对称实验出现一个明显的局部化的剪切破坏。

3.4 声发射事件的幅度和能量统计
无论是对称加载还是非对称加载，试样破坏过程中所释放的声发射能量都通过式8进行计算。已有研究表明，在地震时成立的震级-频度分布式Gutenberg-Richter frequency-magnitude relationship对岩石破裂过程中的声发射也成立。图 11和图 12显示的分别是对称载荷和非对称载荷下试样的震级和频度分布曲线，震级和频度分布曲线的负斜率即为常用的作为破坏前兆信息的b值。在对称载荷的情况下，b值在最终的剪切破裂面形成前突然下降；而在非对称载荷情况下，b值在试样的整个破坏过程中发生两次明显的下降，这是因为在非对称载荷条件下，由于局部应力集中区的存在，试样在整体剪切破坏前出
现了一次较大的局部剪切破坏，如图5 中的破坏过程所示。

4 结 语
声发射局部化的分析是一个用于研究岩石微破裂导致宏观破坏的常用工具。以往大多数的研究是进行岩石试样在对称载荷下的破裂实验来进行声发射研究。然而，在对称实验中，无论是单轴还是三轴，裂纹的起裂位置带有某种模糊性。虽然进行含有初始愈合节理这种预先局部化的岩石试样破坏的研究实验消除了这种模糊性，但在试样的破坏路径方面仍具有某种随机性。本文研究的非对称载荷实验，提供了一种新的用于研究岩石在预先破裂路径下发生脆性破坏的方法。从声发射的研究方面看，和对称实验相比，非对称实验能更好地观察声发射局部化。
利用岩石破裂过程分析RFPA系统研究了对称载荷和非对称载荷下试样破坏过程以及破坏过程中的声发射特征。数值模拟结果显示了对称载荷下和非对称载荷下岩石试样由微破裂诱致宏观破坏的演化过程。通过对比指出两种加载条件下的最大区别在于在非对称加载实验中局部剪切破坏的发生。这是因为非对称载荷条件下，由于20%的试样表面未加载，加载和未加载的边界即成为应力集中区，剪切破坏从此诱发而导致局部剪切破坏。通过与 X射线断层扫描CT）所构造出的岩石破坏模式的对比表明，数值模拟结果无论是从最终的破坏模式，还是破坏面方向角以及演化过程都表现出与实验很好的一致性。
通过记录和微破裂相关的声发射的位置、声发射数和声发射能量，数值模拟结果演示了两种载荷条件下声发射事件源的空间分布特征、时间序列特征。声发射事件源的空间分布揭示出了声发射在破坏面方向上局部的小范围的变化，通过和实验中声发射监测结果的对比，数值模拟结果极好地反映破坏面上声发射事件源的演化。数值模拟结果指出，和标准的对称
载荷试验相比，非对称载荷实验中可以观察到声发射事件源的更加局部化分布。然而，不管应力边界条件如何，70%的声发射事件源是剪切破坏。