基于机电耦合理论得到基底激励与可收集能量的关系，利用MATLAB中SIMULINK拉普拉斯变换迭代求解。为验证模型准确性，采用参考文献中斜拉索最右侧测点竖向加速度作为输入，电压时程作为输出进行验证，其中压电能量收集装置相关参数按照参考文献设置。对比结果表明，本文模拟结果较好，验证了压电悬臂梁模型的正确性。
某有砟轨道96 m双线下承式简支钢桁梁桥设计速度250 km／h，主桁中心距14 m，桁高12 m，节间长度12 m。桥面采用正交异性钢桥面，不设纵梁，采用密布横梁体系，每隔3 m设1道横肋，每隔12 m设1道横梁。
通过车一线一桥耦合振动理论可以获得桥梁各处(构件)的动力响应，作为基底激励。车一线一桥耦合振动模型考虑35个自由度的铁路机车车辆，桥梁采用空间梁一杆系有限元模型(见图2)，轨道采用简支梁模型。采用Newmark-fl法求解桥梁结构动力响应。通过桥梁动力分析软件BDAP 2．0进行动力仿真计算。考虑双线行车，采用16节CRH2型动车组，运行速度为250 km／h，采用德国轨道不平顺低干扰谱。
3．2桥梁加速度响应
为探究压电能量收集装置的最佳安装位置，考虑到该桥为双向对称结构，选择1／4结构进行研究。将全桥分为3个平面，即桥面所在的水平面(平面一)，主桁所在的竖平面(平面二)以及上平纵联所在的水平面(平面三)。沿桥梁纵向L／2、3L／4和L处，选择包括横梁、上下弦杆、斜杆和上平联的30根杆件，输出动力响应。限于篇幅，本文仅给出跨中附近10个位置处的桥梁竖向加速度最大值(见表1)。
由结果可知，随着车速增加，桥梁的加速度响应幅值增加；跨中附近杆件动力响应最大位于跨中横梁中心(位置4)；平面一(位置1～12)动力响应显著。
3．3压电悬臂梁参数设计
当压电悬臂梁发生共振时应变能最大，可收集能量也最高。为了尽可能地将振动能转化为电能，压电悬臂梁设计时，应与桥梁共振。为了找到桥梁动力响应中的贡献频率，将加速度时程曲线进行功率谱密度变换(PSD)，得到峰值对应频率点，并将其作为设计压电悬臂梁的基频，再根据第2节进行参数设计，最终得到压电悬臂梁尺寸。
由于不同位置处，加速度频谱不同，峰值对应频率也不同，本文以跨中下弦节点(位置1)为例，研究压电悬臂梁基频的选取。跨中下弦节点振动加速度的功率谱密度曲线如图3所示。
图3 跨中下弦节点加速度功率谱密度曲线
本文选取4个峰值(见图3)对应频率作为压电悬臂梁的基频进行设计。通过改变悬臂梁长度与末端质量块质量来调整基频，进行可收集能量计算。位置1可收集能量平均值频率如图4所示。
图4 位置1可收集能量平均值频率
由图4可知，位置1可收集能量随着频率的增加逐渐降低，因此选取第一个峰值对应频率作为压电悬臂梁基频进行设计。通过分析发现，桥梁其它位置处的峰值和频率的关系也表现出相似的变化规律，前2阶峰值对应频率就可以得到最大的可收集能量。这是由于压电悬臂梁的基频越小，梁长越长，质量块质量越大，压电陶瓷在振动时的应变也越大，即使桥梁加速度前几阶频率的PSD峰值并不是最高，可收集能量值仍是最大的。
综上所述，桥梁不同位置处动力响应不同，功率谱密度变换下的加速度频谱存在明显差异，需要根据其振动特性设计压电悬臂梁的参数。分别计算全桥30个不同位置处压电悬臂梁的基频，并确定几何尺寸，其中压电陶瓷采用PZT一5H，压电悬臂梁固定参数如表2所示。限于篇幅，表3仅列出部分位置的悬臂梁可变参数。位置8～12的悬臂梁基频(以下简称基频)与位置7相同，长度和质量块质量与位置7的一致。基频最大值位于位置24，达到6．409Hz，最小值为1．706 Hz，位于位置1、2、13、14、22、28。沿桥梁纵向，基频随着位置由跨中向支座处靠近，基本呈现递增规律。
3．4布置方案
以桥梁健康监测系统作为供能对象，研究能量收集装置的布设方案。根据上节不同位置处的压电悬臂梁尺寸，将桥梁竖向加速度响应作为其激励，基于MATLAB进行仿真分析，得到不同位置可收集的能量(见图5)，并根据3．1节所述分为3个平面进行研究。
表2 压电悬臂梁固定参数
由图5(a)可知，沿桥梁纵向看，随着位置由跨中向支座移动，下弦节点(位置1、2、3)以及下弦中点(位置7、8、9)的可收集能量平均值逐渐减小，而横梁中点(位置4、5、6)以及横肋中点(位置10、11、12)的可收集能量略微减小。因为从桥梁跨中到支座，约束刚度增加，杆件振动越来越频繁，相应的可收集能量也会增加。沿桥梁横向看，横肋与横梁中点处的能量大于对应的下弦中点与节点，这与桥梁加速度变化规律是一致的。
由图5(b)可知，沿桥梁纵向看，主桁所在竖平面杆件可收集能量随位置向跨中移动而减小，这与下弦节点与中点原因相同。下弦中点处(位置7、8、9)的能量最大，斜杆中点处(位置4、5、6)与上弦节点(位置16、17、18)、上弦中点(位置19、20、21)的能量接近，幅值较小，这与桥梁加速度响应是一致的。由于压电悬臂梁基底激励的变化，导致可收集能量从下到上递减。
由图5(c)可知，对于平面三，沿桥梁纵向看，上弦节点(位置16、17、18)与上弦中点(位置19、20、21)能量变化与前述一致。横撑中点(位置22、23、24)、交叉斜杆中点(位置25、26、27)和交叉斜杆交点(位置28、29、30)随着位置向支座移动，能量逐渐增加，这与横梁与横肋的变化一致，原因相同。通过对桥梁3个平面可收集能量进行分析发现，对于横肋、横梁、横撑、交叉斜杆，可收集能量在支座处最大；对于下弦节点、中点，上弦节点、中点，斜杆中点，可收集能量在跨中处最大；桥面系尤其是横肋中心处，在列车过桥时加速度响应最为显著，适宜于布置能量收集装置。能量收集装置布置示意如图6所示，分别位于横肋中心或端部。
桥梁健康监测系统的最小能量需求为0．2mw。，以列车追踪时间为5 min计算，健康监测系统在1趟列车经过时所需采集的能量为63 mJ。由于单个能量收集装置在列车经过时可收集到的电能不超过15．2 mJ，需要在同一位置并联多个装置才能满足需求。可收集能量方案对比如表4所示。
考虑到经济性和实际布设时的空间限制，同一位置安装数量不宜超过5个，因此本文建议前3个方案作为该桥的能量收集方案。其压电悬臂梁基频与尺寸相同，基频为2．136 Hz，悬臂梁长度为5 cm，质量块质量为0．392 kg。
4 结论
本文将压电悬臂梁作为能量收集装置，针对某有砟轨道96 m简支钢桁梁桥，进行振动能量收集方案研究，得出如下主要结论：
(1)桥梁不同位置处动力响应不同，功率谱密度变换下的加速度频谱存在明显差异，对应的压电悬臂梁的基频也不同，需要根据其振动特性设计压电悬臂梁的参数。
(2)对于横肋、横梁、横撑、交叉斜杆，可收集能量在支座处最大；对于下弦节点、中点，上弦节点、中点，斜杆中点，可收集能量在跨中处最大；桥面系尤其是横 肋中心处，在列车过桥时加速度响应最为显著，适宜于布置能量收集装置。
(3)针对桥面系所在平面，推荐了3种能量收集方案(均位于横肋中点)，其可收集能量分别为76mJ、75 mJ、7l mJ，可以满足桥梁健康监测系统的最小能量需求。
作者 李小珍．刘鸣，肖林。辛莉峰。刘伟群
(1．西南交通大学土木工程学院桥梁工程系，四川成都610031；2．西南交通大学机械工程学院，四川成都610031)
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