(2)多解问题。理论上高次方程组有多个解, 但当传感器足够多且布局恰当时可能使样品内仅有一个合理解。然而即使在这种情况下, 当用最小二乘法解超定方程时, 实际上已将方程求根问题转化为求极值的问题, 我们无法确定目标函数是否仅有一个极值点。当目标函数有多个极值点时, 并非所有的点都是方程的解。在无误差的情况下, 仅极小值为0的点才是方程的解。在有误差时, 一般应寻找最接近0的极值点作为方程解的估计, 也就是说应该寻找目标函数的最小值。通常的超定方程解法并不适用存在多个极值的情况。
(3)到时误差不符合正态分布。最小二乘法能够成立的基本假定是数据误差成正态分布。然而当数据中存在误差较大的偏离点时, 即使偏离点很少也会使最小二乘估计出现很大偏差。而在读取声发射到时的过程中, 由于硬件、软件上的种种原因, 在每个事件的到时组合中都可能出现个别较大的偏离点。
2. 2 定位算法的主要改进
(1)定位目标函数为稳健的走时绝对偏差最小。定位问题实际上是求目标函数极小值的问题。走时偏差最小作为目标函数, 也就是假定到时误差和传感器位置、震源位置以及波速无关。当同时求解震源位置和波速时, 这种目标函数比较稳定。走时绝对偏差也就是偏差绝对值之和, 这种方法也被称为“最小一乘法”(王文峰, 2006) 。与最小二乘法相比, “绝对偏差最小”比“方差最小”更为稳健, 更适合到时数据中存在误差较大的偏离点的情况。
(2)方程组求解优化过程采用了模拟退火法直接搜索目标函数的全局最小值。解空间直接搜索目标函数极值的方法避免了解病态方程组, 通过限制物理解的范围, 还可保证最后解位于样品内部。然而, 在样品内部往往存在多个极小点, 使用一般的极小值搜索算法所得到的极小点与给定的初值有关, 不能保证是全局最小点。此处选用的模拟退火法可以搜索到全局最小点(王凌, 2001) , 它最可能是震源的实际位置。
3 定位效果评价
我们用模拟数据与钢块落球撞击两种方式, 对软件进行了声发射定位精度测试。模拟数据定位是根据虚拟的震源位置、传感器坐标和材料波速, 生成1组模拟到时数据,然后根据这组数据进行定位。落球定位是将钢珠沿导管落下撞击样品表面, 然后根据各传感器收到的振动波进行初动到时识别,再进行定位。模拟数据定位和钢材料落球定位采用相同的样品尺寸和传感器布局。16个传感器均布设在样品底面, 落球点和模拟震源均位于样品顶面。为考察定位结果的重复性, 落球实验中, 每个震源位置落球10次。模拟数据定位采用类似方法, 每个震源位置生成10组含随机误差的到时。图1a表示传感器和声发射源的平面位置。一定量的到时误差所引起的定位结果的误差,在台网的不同位置是不同的, 这与传感器布局有关。表1给出到时标准偏差013μs时, 定位结果的标准偏差的最大值、最小值和平均值。
定位试验的主要结论为:
(1)模拟数据定位表明, 到时误差主要引起定位结果的随机误差(图1b) 。到时误差不大时, 波速不均匀主要导致定位结果出现系统偏移。到时误差和波速不均匀对台网内部声发射的定位结果影响较小, 对外围影响相对较大。
(2)传感器布在同一水平面时, 深度定位误差较大。图1c是16个传感器均布于底面时模拟数据的定位结果剖面图, 图1d是将4个传感器移到样品顶面, 其余12个传感器仍位于底面时模拟数据的定位结果剖面图。可见第2种布设方式深度定位精度明显改善。
(3)钢块落球声发射定位试验表明, 平面定位精度较高, 但有个别声发射事件定位不准,出现较大的偏离(图1e) , 这是因为到时识别出现偏差。由于传感器均位于同一水平面, 深度定位误差较大(图1f) , 三维定位应尽量将传感器布设在不同层面上。
a传感器布局(蓝色圈)和模拟震源位置(红色圈) ;
b模拟数据定位结果平面图;
c单层布设传感器时定位结果剖面;
d双层布设传感器时定位结果剖面;
e落球定位结果平面图;
f落球定位结果三维视图
4 岩石力学实验的声发射定位实例
实验样品采用花岗闪长岩制作,长300mm、宽200mm、厚50mm。在样品中间与长方向成45°角方位, 用薄金刚石锯片, 垂直样品表面预制弧形切缝。实验时, X 方向保持侧向应力3MPa不变。Y方向以2μm / s的稳定位移速率加载。实验过程中应用声发射仪监测微破裂的扩展。
声发射传感器采用双层布设的方式。图2a为传感器分布图, 10个传感器布于样品底面(蓝色) , 4个传感器布于顶面(绿色) ; 图2b是岩石三维裂纹扩展实验开始时段声发射定位结果的平面图; 图2c是两个不同视角的三维视图。声发射定位结果勾勒出了裂纹的三维分布特征, 表明软件定位效果基本满足构造物理研究的需要。
a传感器和预制裂纹分布,蓝点为底面传感器,绿点为顶面传感器,黑线为预制裂纹位置;
b定位结果平面图;
c定位结果三维视图
刘培洵 刘力强 陈顺云 扈小燕
(中国地震局地质研究所地震动力学国家重点实验室, 北京 100029)